Veli Kanık 1881 yılında İzmir’de doğdu. İzmir Sanat Okulu’nu bitirdikten sonra, hocası Mustafa Bey’in aracılığı ile Muzika-i Humayûn’da şef yardımcısı olan Zati Arca’ya gönderildi. Bu askeri kuruluşa er olarak giren Veli Kanık hocasının çaldığı sazı, yâni klârneti seçti. Kısa sürede kendini göstererek orkestrada solist klârnet olarak çaldı.Birgün bu genç klârnetçiyi dinleyen Dusep Paşa, onu Zati Arca’nın odasına çağırtarak dinlemiş ve kendi orkestrasına alınmasını emretmişti. İcrâkârlığını ve nazari bilgilerini ilerleterek önce
öğretmen yardımcılığına, sonra öğretmenliğe getirildi. Türkiye Cumhuriyeti’nin kuruluşundan sonra kadrosu Ankara’ya nakledilince Ankara’ya geldi ve daha sonra Cumhurbaşkanlığı Armoni Mızıkası şefi oldu.
İyi bir klârnet sanatkârı olduğu kadar öğretmenlikte de başarılı oldu. 1925 yılında Ankara’da kurulan “Mûsiki Muallim Mektebi”nde beş yıl boyunca klârnet dersleri verdi ve nazariyat okuttu. Emekli olduktan sonra Ankara Radyosu’nun ilk müdürlerinden oldu. 1950-1953 yılları arasında İstanbul Radyosu’nda tonmayster olarak çalıştı. Düzenlenen pek çok konserlere katıldı. Türk Mûsikisi’ni iyi bilirdi; makam ve usûllerde sadeleşmeye gidilmesini istiyenlerdendi. Türk Mûsikisi usûlleri hakkında yazdığı bir eser eleştiri konusu olmuştur. Hüzzam makamında bir şarkısı biliniyor. Veli Kanık 19 Kasım 1953 tarihinde İstanbul’da öldü. Tanınmış şairlerimizden Orhan Veli, sanatkârın oğludur.